2018年广东专插本考试《高等数学》科目考试大纲（部分）（2019年考生参考）
本大纲适用于所有需要参加《高等数学》考试的各专业考生。
考试内容
总体要求：考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学初步、常微分方程初步和常数项级数的基本概念与基本理论，掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应理解各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法，正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。
第一部分 函数、极限和连续
㈠函数
⒈ 考试内容
⑴函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。
⑵函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。
⑶反函数。
⑷函数的四则运处与复合算。
⑸基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
⑹初等函数。
⒉ 考试要求
⑴理解函数的概念，会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。
⑵掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。
⑶理解函数y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
⑷掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
⑸掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
⑹掌握初等函数的概念。
㈡极限
⒈ 考试内容：
⑴ 数列和数列极限的定义。
⑵ 数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列极限存在性定理。
⑶ 函数极限的概念：函数在一点处的极限定义，左、右极限及其与极限有关系，趋于无穷大（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数极限的定义，函数极限的几何意义。
⑷ 函数极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理。
⑸ 无穷小量与无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
⑹ 两个重要极限：limx→0sinx x=1, limx→∞(1+1 x)x=e 。
⒉ 考试要求
⑴ 了解极限的概念（不要求用“ε-N”，“ε-δ”，“ε-X”语言证明具体极限的存在性），掌握函数在一点处的左极限与右极限的概念，极限存在的充分必要条件。
⑵ 了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
⑶ 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶、等阶）。
⑷ 熟练掌握用两个重要极求极限的方法。
㈢ 连续
⒈考试内容
⑴ 函数连续的概念：函数在一点连续、左连续和右连续的定义，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。
⑵ 函数连续的性质：四则运算连续性、复合函数连续性。
⑶ 闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最大值与最小值定理、介值性定理（含零点定理）。
⑷ 初等函数的连续性
⒉考试要求
⑴ 理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续的方法，理解函数在一点连续与极限存在之间的关系。
⑵ 会求函数的间断点并确定其类型（第一类间断点、第二类间断点）。
⑶ 理解在闭区间上连续函数的性质。
⑷ 理解初等函数在其定义区间上连续性，并会利用函数连续性求极限。
二、一元函数微分学
㈠ 导数与微分
⒈ 考试内容
⑴ 导数概念：导数、左导数与右导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系。
⑵ 导数的基本公式。
⑶ 求导方法：函数的四则运算求导法、复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法、由参数方程所确定的函数的导数求法。
⑷ 高阶导数的定义，高阶导数的计算。
⑸ 微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性。
⒉ 考试要求
⑴ 理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
⑵ 会求曲线上一点处的切线方程和法线方程。
⑶ 熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、反函数的求导法则以及复合函数的求导方法。
⑷ 掌握隐函数的求导法、对数求导法和由参数方程所确定的函数的导数求法。
⑸ 理解高阶导数的概念，会求函数的二、三阶导数。
⑹ 理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
㈡ 中值定理及导数的应用
⒈ 考试内容
⑴ 中值定理：罗尔（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。
⑵ 洛必达（L,Hospital）法则。
⑶ 函数单调性的判定法。
⑷ 函数极值与极值点、最大值与最小值。
⑸ 曲线的凹凸性、拐点。
⑹ 函数曲线的水平渐近线及铅垂渐近线。
⒉考试要求
⑴ 了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其应用，了解柯西中值定理（知道事实上理的条件及结论）。
⑵ 熟练掌握应用洛必达法则求“0 0”“∞ ∞”“0·∞”“∞-∞”“1∞”“00”和“∞0”型未定式极限的方法。
⑶ 掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。
⑷ 理解函数极值的概念，掌握求函数的极值、最大值和最小值的方法，并会应用极值方法解应用题。
⑸ 会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
⑹ 会求曲线的水平渐近线。
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