全国统一成人高考专升本《高数二》考试试题例子

2019-05-26 10:17 点击:次 【字号
全国统一成人高考专升本《高数二》考试试题例子
 
 一、选择题:共10小题,每小题4分,共40分。
 
  1、在空间直角坐标系中,方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是( ).
 
  A.球面 B.柱面 C.锥面D.椭球面
 
  2.设函数f(x)=2sinx,则f′(x)等于( ).
 
  A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx
 
  3.设y=lnx,则y″等于( ).
 
  A.1/x B.1/x2C.-1/xD.-1/x2
 
  4.方程z=x2+y2表示的二次曲面是( ).
 
  A.球面 B.柱面C.圆锥面 D.抛物面
 
  5.设y=2x3,则dy=( ).
 
  A.2x2dx B.6x2dx C.3x2dxD.x2dx
 
  6.微分方程(y′)2=x的阶数为( ).
 
  A.1 B.2 C.3 D.4
 
  7.过点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的平面方程为( ).
 
  A.x+y+z=1 B.2x+y+z=1 C.x+2y+z=1 D.x+y+2z=1
 
  8.曲线y=x3+1在点(1,2)处的切线的斜率为( ).
 
  A.1 B.2 C.3 D.4
 
  9.设函数f(x)在[0,b]连续,在(a,b)可导,f′(x)>0.若f(a)·f(b)<0,则y=f(x)在(a,b)( ).
 
  A.不存在零点
 
  B.存在唯一零点
 
  C.存在极大值点
 
  D.存在极小值点
 
  10.设Y=e-3x,则dy等于( ).
 
  A.e-3xdx B.-e-3xdx C.-3e-3xdx D.3e-3xdx
 
  二、填空题:共10小题,每小题4分,共40分。
 
  11、将ex展开为x的幂级数,则展开式中含x3项的系数为_____.
 
  12、设y=3+cosx,则y′_____.
 
  13、设y=f(x)可导,点a0=2为f(x)的极小值点,且f(2)=3,则曲线y=f(x)在点(2,3)处的切线方程为______.
 
  14、设函数z=ln(x+y2),则全微分dz=_______.
 
  15、 过M设y=f(x)在点x=0处可导,且x=0为f(x)的极值点,则f′(0)=_____.
 
  16、 (1,-l,2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为_____.
 
  17、 微分方程y′=0的通解为_____.
 
  18、 过M(1,-l,2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为_____.
 
  19、 设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值,则a=_____.
 
  20、 微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.
 
  三、解答题:共8小题,共70分。
 
  21、 求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
 
  22、设z=z(x,Y)是由方程z+y+z=ez所确定的隐函数,求dz.
 
  23、求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
 
  24、设l是曲线y=x2+3在点(1,4)处的切线,求由该曲线,切线l及Y轴围成的平面图形的面积S.
 
  25、求微分方程y"-y′-2y=3ex的通解.
 
  26、设F(x)为f(x)的一个原函数,且f(x)=xlnx,求F(x).
 
  27、设F(x)为f(x)的一个原函数,且f(x)=xlnx,求F(x).
 
  28、设y=x+sinx,求y′>25、求微分方程y"-y′-2y=3ex的通解.

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